知识要点 1．分式的有关概念 
设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子 就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义 
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 

2、分式的基本性质 
（M为不等于零的整式） 

3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． 
(异分母相加，先通分)； 

4．零指数 
5．负整数指数 
注意正整数幂的运算性质 
可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数． 

6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 

7、列分式方程解应用题的一般步骤： 

（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。 

正比例、反比例、一次函数 
第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)； 
x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上， 

若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数； 

若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。 

1、 一次函数，正比例函数的定义 

（1）如果y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),那么y叫做x的一次函数。 

（2）当b＝0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时，y叫做x的正比例函数。 

注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。 

2、正比例函数的图象与性质 

（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。 

（2）当k>0时 y随x的增大而增大 直线y=kx经过一、三象限 从左到右直线上升。 

当k<0时 y随x的增大而减少 直线y＝kx经过二、四象限 从左到右直线下降。 

3、一次函数的图象与性质 

（1） 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过（0，b）（－ ，0）的一条直线。 

注：（0,b）是直线与y轴交点坐标，（－，0）是直线与x轴交点坐标. 

（2）当k>0时 y随x的增大而增大 直线y=kx+b(k≠0)是上升的 

当k<0时 y随x的增大而减少 直线y＝kx+b(k≠0)是下降的 

4、一次函数y=kx+b(k≠0, k b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响 

（1）k>0, b>0 直线经过一、二、三象限 

（2）k>0, b<0 直线经过一、三、四象限 

（3）k<0, b>0 直线经过一、二、四象限 

（4）k<0, b<0 直线经过二、三、四象限 

5、对一次函数y=kx+b的系数k, b 的理解。 

（1）k(k≠0)相同，b不同时的所有直线平行，即直线；直线(均不为零,为常数) 



（2）k(k≠0)不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点（0,b），例如：直线y=2x+3, y=-2x+3, 均交于y轴一点（0，3） 

6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位，可由公式得到，其中b1,b2是两直线与y轴交点的纵坐标，直线沿x轴平移多少个单位，可由公式求得，其中x1,x2是由两直线与x轴交点的横坐标。 

7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联系 

（1）一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程 

（2）求两直线的交点，就是解关于x，y的方程组 



(3)若y>0则kx+b>0。若y<0，则kx+b<0 

(4)一元一次不等式，y1≤kx+b≤y2( y1，y2都是已知数，且y1<y2)的解集就是直线y=kx+b上满足y1≤y≤y2那条线段所对应的自变量的取值范围。 

（5）一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)( y0为已知数)的解集就是直线y=kx+b上满足y≤y0(或y≥y0)那条射线所对应的自变量的取范围。 

8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件 

（1）由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。 

(2) 一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b，需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y的值。 

9、反比例函数 

(1) 反比例函数及其图象 

如果,那么，y是x的反比例函数。 

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象 

（2）反比例函数的性质 

当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小； 

当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 

(3)由于比例函数中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。
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